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差音のこと

 差音については、もう、はるか昔、都留古楽音楽祭の第1回サマースクールに参加して、初めて教えられた。ヤマハの注文製作だと言うルネッサンスリコーダーの純正の響きに感動したものだ。差音を聴いてそれで音を合わせる、というところまではいかなかったが、差音を聴き、長三度を狭めることを知った。プラスチックのリコーダーだって、三度をすごーく狭めないと気持ち悪くってしょうがない。
 差音についてのwikiはろくなことが書いてない。本村睦幸のリコーダー日記にいろいろ書いてあるが、倍音列のこととのからみで書いてあるだけで、原理的なことではない。「和音と差音について」に数学的な言及があるが、残念、図がsinカーブで作ってある。音の合成は山と山が足されるので、cosカーブであるべきなのだ。
 三角関数をつかって数学的に考えたり、記述したいのだが、すみません、高校数学もすっかり忘れてしまった、いや、ちゃんと身に付けなかった、かな、僕にはできない。

 macのgrapherを使って合成波を描いてみた。

20158085do_2

 実線と青の和音が赤い線で、最初が5度上(周波数で2:3)を合成した和音の波形だ。この合成音(和音、赤)のピークに注目するとその幅が実線(基音)の2倍になっていて、つまり波長が2倍、周波数が1/2なのでつまりこれを1オクターブ下の音として耳がとらえるのだろう。

20158083do

2番目は長三度上(周波数で4:5)との和音で、基音の2オクターブ下が鳴る。

パイプオルガンの中で、節約のため、差音を使った低音を使うものがあると聞いて、びっくりした。本当か?すごいことだ。

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