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概念の拡張

 今日は、所属部署の歓送迎会で、実に楽しかった。楽しい時間はあっと言う間にすぎてしまう。
 それはともかく、理系の集まりだったせいか(?)「概念の拡張」の話をここに書いてないのを思い出した。

 高校の化学、酸塩基(酸アルカリ)とかのなかでアレーニウスの酸塩基とかブレンステッド・ローリーの酸塩基とか教わる。
 アレーニウスは酸とは水素イオンを出すもの、塩基とは水酸化物イオンを出すものと言った。その後ブレンステッドとローリーは水素イオンを受け取るものも塩基だとして、定義を拡張した。と言うような内容なのだ。
 こんな話、大部分の高校生に学ばせて何か意味あるんだろうか?
 いや、これは大切なことで、定義と言うより、概念と言うか考え方と言うか、そういうものが拡大、進歩していると言う話なのだ。

 たとえば「数」ってのは、原始人とか、今だって幼稚園児にとっては1,2,3,,,,っていうの(自然数)だけが「数」で、0個のりんごって、無いのに0個って、意味わかんないって、言うんじゃないだろうか。日本もつい最近まで0なんてなかった。
 三回忌が2周年なのは、「死んだのが〇〇年」と指を一本折る。「〇〇+1年、〇〇+2年」と指を折れば2年経てば三回忌じゃないか。初七日、御七夜も同じだ。数は(0からではなく)1から始まる。でも地上階?は1階じゃなくて0階って言うべきじゃない?
 日本だけじゃなくて、西暦だって1年から始まりその前は0年じゃなくて紀元前1年だろう。
 2分の1個とか言うけど、豆腐を半分に切ったら2個じゃないか。
 そういう中で、インドで何千年前だか?0が発見された。これは画期的なことだ。もちろん小数とか、分数とか、さらにはマイナスとか。-2個のりんごってイメージできるようになるのはいつからなんだろうか?πとかeとかイメージできるだろうか?
 でも無理数だって数直線上にあるんだから、まだいいけれど、虚数なんて数直線上にない。そんなの「数」なのだろうか?。意味あるのか?。でも原子核の周りを回る電子の軌道は虚数を含む関数(本当は虚数を含む微分方程式だっけ?いいかげんですみません)で表されるらしい。だから意味ある。(いや、正直なところ、わからない (^^;)
 ともかく「数」が具体的なリンゴを離れ、指の数(=10)を超え、0やマイナス、分数小数、、、と考えられるようになり、抽象的に考えられるようになっていった。
 酸塩基にせよ、数の概念にせよ、学問があるいは人間の精神?というべきか、進歩していくと考え方が広がっていって、抽象的になって、わかりにくくなるし、役に立つと言うか、いや要するに進歩するのだろう。

 そういう「概念の拡張」の意味を学校の先生は教えているのだろうか?
 授業は、問題が解けるようにすることや、式をいじくり回すテクニックを教える場ではなく、そういう教科書に書いてない「学問の精神」を教える場だと思うのだが。






対数のことなども

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